$$ \frac{\partial L}{\partial q_i} -\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{q_i}}=0 $$
$L(q,\dot{q},t)$:ラグランジアン
$q$:一般座標
$\dot{q}$:一般速度
運動方程式を最も一般化した形
物体の運動エネルギーをK,位置エネルギーをUとするとラグランジアンは以下のように定義される
$$ L(q,\dot{q},t)=K-U $$
ラグランジアンの値そのものに物理的意味はなく直接観測されることもない．
力学系が時間 $t_1 \leq t \leq t_2$ の間に関数 $q(t)$ に従って動くと仮定して，この運動に沿ってラグランジアンを時間積分した値を$S$とおく
$$ S=\int_{t_2}^{t_1}L(q(t),\dot{q}(t),t)dt $$
この$S$を作用積分と呼ぶ